Le pavage de Penrose
Le pavage de Penrose est un type de pavage non périodique découvert par le mathématicien et physicien britannique Roger Penrose dans les années 1970. Il est construit à partir de deux types de polygones: les fléchettes et les cerfs-volants.
Description
Le pavage de Penrose est obtenu en disposant ces deux types de polygones de manière à ce que chaque fléchette soit entourée de cinq cerfs-volants et chaque cerf-volant soit entouré de deux fléchettes. Le résultat est un pavage du plan qui ne se répète jamais exactement, même sur des distances arbitrairement grandes.
Ce type de pavage est particulièrement intéressant car il remet en cause la notion de périodicité qui était jusqu'alors considérée comme une caractéristique fondamentale de tout pavage.
Applications
Le pavage de Penrose a des applications dans différents domaines. En mathématiques, il est utilisé pour étudier les propriétés des quasicristaux, qui sont des matériaux avec une structure ordonnée mais non périodique. En physique, il est utilisé pour modéliser des phénomènes tels que la diffraction de rayons X.
Le pavage de Penrose a également inspiré de nombreux artistes et designers, qui ont créé des motifs et des objets basés sur cette structure. Par exemple, la collection Penrose par ICH&KAR pour Bazartherapy propose des meubles et des objets de décoration inspirés par le pavage de Penrose.
Découpage et réduction du décagone
Il est possible de construire le pavage de Penrose à partir d'un décagone (un polygone à dix côtés) en le découpant en fléchettes et en cerfs-volants. Ensuite, en disposant ces formes de manière à respecter les règles de disposition décrites précédemment, on obtient le pavage de Penrose.
Conclusion
En conclusion, le pavage de Penrose est un type de pavage non périodique qui a de nombreuses applications en mathématiques et en physique. Il est également une source d'inspiration pour les artistes et les designers. Le découpage et la réduction du décagone permettent de construire ce pavage fascinant qui remet en cause la notion de périodicité dans les pavages.
Sources:
Isfahan_Darb_e_Imam - Mathouriste
www.mathouriste.eu/Isfahan_...Le penrose tableau est une forme d'art abstrait conçue par le mathématicien anglais Roger Penrose en 1974. Il est basé sur une forme géométrique bien connue appelée rhombille qui se compose de deux losanges flanqués de chaque côté. Le motif du losange est répété de manière à ce que chaque losange ait ses quatre coins contigus aux coins d'un losange adjacent.
Le pavage de Penrose est une technique artistique qui consiste à assembler ces losanges en un motif complexe et cohérent. Les pièces qui composent le motif sont conçues pour s'emboîter et se fondre les unes aux autres, créant des formes variées et abstraites. Le processus est créatif et stimulant, car il nécessite des techniques de manipulation et d'assemblage manuelles et de la concentration.
C'est une méthode brillante pour créer des formes complexes et harmonieuses sans avoir à se soucier des formes géométriques sous-jacentes. La beauté des dessins de Penrose réside dans leur profondeur et leur mouvement intérieur.
J'ai récemment lu un livre sur le pavage de Penrose qui a suscité mon intérêt pour cet élégant art abstrait. J'ai décidé de le essayer par moi-même et de créer mes propres motifs. J'ai passé de nombreuses heures à plier et assembler des losanges pour former des motifs coloreés et complexes. Même si c'était difficile, j'ai adoré chaque seconde. Une fois le tableau terminé, je me sentais très satisfait et fier de ma création, et j'ai été vraiment heureux de voir à quel point il était beau.