Pavage de Penrose
Le pavage de Penrose est un motif de pavage non périodique du plan, composé de deux types de tuiles seulement, les "kites" et les "darts". Ce motif a été découvert par le mathématicien et physicien britannique Roger Penrose dans les années 1970.
Les pavages de Penrose
Les pavages de Penrose sont des modèles de pavage du plan qui ont des propriétés intéressantes en géométrie et en cristallographie. Leur particularité est qu'ils ne présentent pas de périodicité, c'est-à-dire qu'ils ne se répètent jamais à l'identique.
Il existe différents types de pavages de Penrose, en fonction de la forme de leurs tuiles. Les plus connus sont le pavage de type "cerf-volant et fléchette", le pavage de type "losange" et le pavage de type "poisson".
Pavage de type "cerf-volant et fléchette"
Le pavage de type "cerf-volant et fléchette" est le plus connu et le plus étudié des pavages de Penrose. Il est composé de deux types de tuiles : les "kites" et les "darts".
Les "kites" sont des polygones à cinq côtés, avec un angle intérieur aigu de 72° et quatre angles intérieurs obtus de 108°. Les "darts" sont également des polygones à cinq côtés, mais avec un angle intérieur obtus de 108° et quatre angles intérieurs aigus de 72°.
Les tuiles sont disposées de manière à recouvrir le plan de façon quasi-régulière, c'est-à-dire que les tuiles d'une même couleur se superposent et que les tuiles adjacentes ont des angles qui ont une différence de 36°.
Le pavage de type "cerf-volant et fléchette" a des propriétés intéressantes en géométrie et en cristallographie. Il peut être utilisé pour modéliser des quasicristaux, qui sont des matériaux qui présentent des motifs quasi-réguliers mais non périodiques.
Pavage de type "losange"
Le pavage de type "losange" est un autre type de pavage de Penrose. Il est composé de deux types de tuiles : les "losanges" et les "trapezoïdes".
Les "losanges" sont des losanges à angles droits, avec des côtés de longueurs différentes. Les "trapezoïdes" sont également des losanges à angles droits, mais avec des côtés de longueurs différentes.
Les tuiles sont disposées de manière à recouvrir le plan de façon quasi-régulière, c'est-à-dire que les tuiles d'une même couleur se superposent et que les tuiles adjacentes ont des côtés qui ont des longueurs identiques.
Pavage de type "poisson"
Le pavage de type "poisson" est un autre type de pavage de Penrose. Il est composé de deux types de tuiles : les "poissons" et les "arêtes".
Les "poissons" sont des polygones à six côtés, avec des angles intérieurs obtus et aigus alternés. Les "arêtes" sont également des polygones à six côtés, mais avec des angles intérieurs aigus et obtus alternés.
Les tuiles sont disposées de manière à recouvrir le plan de façon quasi-régulière, c'est-à-dire que les tuiles d'une même couleur se superposent et que les tuiles adjacentes ont des côtés qui ont des longueurs identiques.
Utilisations des pavages de Penrose
Les pavages de Penrose ont des applications dans la conception de carrelages, de tapisseries, de vitraux, de bijoux et de motifs décoratifs en général. Ils peuvent également être utilisés pour modéliser des quasicristaux en physique et en chimie.
Les pavages de Penrose sont également des objets d'étude en mathématiques. Ils ont des propriétés intéressantes en théorie des nombres, en géométrie et en topologie.
Conclusion
Le pavage de Penrose est un motif de pavage non périodique du plan, composé de deux types de tuiles seulement. Il existe différents types de pavages de Penrose, en fonction de la forme de leurs tuiles. Les pavages de Penrose ont des applications dans la conception de motifs décoratifs et des propriétés intéressantes en mathématiques, en physique et en chimie.
Sources:
- Pavage de Penrose - Wikipédia : Pavage avec des losanges... (fr.m.wikipedia.org/wiki/Pav...)
- Pavages de Penrose - Les Sorciers de Salem : Le physicien et mathématicien Roger Penrose a découvert dans les années 1970 des pavages du plan, constitués de deux types seulement de carreaux... (sorciersdesalem.math.cnrs.f...)
- Pavages de Penrose : construction du cerf-volant et de la fléchette : Les pavages non périodiques, en particulier ceux de Sir Roger Penrose (né en 1931) s'avérèrent alors un modèle plausible de ces étranges matériaux... (therese.eveilleau.pagespers...)
- Pavage de Penrose - Définition et Explications - Techno-Science.net : Les pavages de Penrose sont des pavages du plan découverts par le mathématicien et physicien britannique Roger Penrose dans les années 1970. (www.techno-science.net/glos...)
- Pavage de Penrose - Pavage avec des losanges (pavage de type 3) - Techno-Science.net : Pavage avec des losanges (pavage de type 3) - Les pavages de Penrose sont des pavages du plan découverts par le mathématicien et physicien britannique Roger. (www.techno-science.net/glos...)
- Pavages de Penrose — Wiki du LAMA (UMR 5127) : Ce type de pavage de Penrose est composé de deux types de pièces : les kites et les darts . ... Le principe essentiel de ce type de pavage de ... (www.lama.univ-savoie.fr/med...)
- Pavages de Penrose - Mathématiques - Académie de Bordeaux : Les règles pour obtenir un pavage sont, d'une part, que les angles de même couleur se superposent, et, d'autre part, que les côtés ayant des flèches doivent se ... (mathematiques.ac-bordeaux.f...)
- Pavage de Penrose - NYBI.CC : Le pavage de Penrose est une curiosité mathématique. Je vous propose ici le pavage avec des losanges (pavage de type 3), dont vous pouvez ... (nybi.cc/2018/11/pavage-de-p...)
- Pavage de Penrose — Wikipédia - Pinterest : Pavpencerf - Pavage de Penrose — Wikipédia Enseignement, Mandala, Patrons De Patchwork, Science. D'autres Épingles similaires. Michelle Braun. 328 abonnés ... (www.pinterest.fr/pin/388083...)
Le pavage de Penrose est une forme d'art innovante et fascinante qui prend son nom du mathématicien et physicien britannique Sir Roger Penrose. Il est connu pour son approche audacieuse et inventive des motifs et des designs géométriques. Le pavage de Penrose est basé sur des motifs qu’il a conçus en 1974. Il était fasciné par le concept de motifs illimités qui s’assemblent sans jamais se répéter. Il les a déduits à partir de quatre formes simples appelées «tiles».
Avec le pavage de Penrose, une forme complexe est obtenue à partir de la répétition des mêmes morceaux de base. Vous pouvez créer des bords doux et sinueux qui s’assemblent de manière texturelle et cohérente. Le motif final est une fusion des formes sous-jacentes qui peut créer un dessein unique et distinctif.
Penrose a réduit ses formes simples à leurs éléments les plus basiques, puis a modifié les relations entre eux pour créer des formes plus complexes et variées. Quand on se plonge dans cet art, c'est une expérience fascinante parce que la figure finale se présente chaque fois différente et abstraite.
J’ai essayé de créer des pavages de Penrose moi-même et je trouve les contextes ainsi créés très satisfaisants. Bien qu’un design peut prendre du temps à assembler, il est très gratifiant de voir un motif fini se matérialiser et se développer sous nos yeux.